林大學網絡教育學院
2020-2021學年第一學期期末考試《離散數學》大作業(yè)
學生姓名 專業(yè)
層次年級 學號
學習中心 成績
年 月 日
誠信考試承諾書
吉林大學2020-2021學年第一學期網絡教育大作業(yè)課程考核要求：務必學生本人通過在線學習平臺完成大作業(yè)課程考核，下載課程考核試卷并進行A4紙打印，根據考核題目要求，嚴格按照題號順序在試卷上獨立手寫完成；試卷答題不得打印、復印、抄襲，如出現打印、復印、抄襲等情況均按“零分”處理。
本人鄭重承諾：我已仔細閱讀并認真遵守網院關于大作業(yè)課程考核的有關規(guī)定，保證按規(guī)定程序和要求完成大作業(yè)考核，保證我向網院呈交的課程作業(yè)，是我本人嚴格按照作業(yè)考核要求獨立完成，不存在他人代寫、抄襲和偽造的情形。
如違反上述承諾，由本人承擔相應的結果。
承諾人：（本人手寫簽字）
日 期：
離散數學
一 綜合題 (共1題 ，總分值10分 )
1. 設I是如下一個解釋：
D={3，2}
試求出下列公式在I下的真值：
（1）(a，f(a))(b，f(b))；
（2）x?yP(y，x)；
（3）x?y(P(x，y)(f(x)，f(y)))； （10 分）
二 證明題 (共1題 ，總分值10分 )
2. 設K和H都是群G的子群，試證明：若H?K是G的子群，則K?H = H?K。 （10 分）
三 問答題 (共8題 ，總分值80分 )
3. 什么是圖？ （10 分）
4. 設A={1，2，3}，R={（1，2），（2，3）}，S={（1，1），（2，3），（2，2），（3，1）}，求S?R，R?S。 （10 分）
5. 設A={1}，求?（?（A））。 （10 分）
6. 什么是有限域？請舉一例。 （10 分）
7. 有壹環(huán)的子環(huán)是否一定是有壹環(huán)？ （10 分）
8. 消去環(huán)中非零元素的加群周期是否一定相等？ （10 分）
9. 群中單位元是否一定唯一？ （10 分）
10. 設A={1，2}，問A上共有多少個不同的自反關系？ （10 分）
