地大《復變函數與積分變換》在線作業(yè)一
試卷總分:100 得分:100
一、單選題 (共 20 道試題,共 60 分)
1.設f(z)=zsinz，則z=0是f(z)的（ ?。╇A零點．
A.0
B.1
C.2
D.3
2.以下說法中，正確的是（ ）
A.函數在一點解析的充分必要條件是它在這點的鄰域內可以展開為冪級數
B.求冪級數收斂半徑的方法有比值法、根值法和代換法
C.收斂冪級數的和函數不一定是解析函數
D.洛朗級數不包含負次冪項，而泰勒級數包含負次冪項
3.sinz/z的在z=0處的留數為（ ?。?/p>
A.0
B.1
C.-1
D.1/2
4.z=∞是f(z)=e^z的奇點類型是（ ）
A.一階極點
B.本性奇點
C.不是奇點
D.可去奇點
5.設f(z)=z^2sin(1/z)，則f(z)在z=0處的留數為（ ?。?/p>
A.1
B.1/6
C.-1/6
D.1/3
6.f（z)=lnz的定義域為 （ ?。?/p>
A.z不等于∞
B.z不等于0
C.z不等于∞且不等于0
D.任意復數
7.z=0是f(z)=sinz/z的奇點類型是（ ?。?/p>
A.一階極點
B.本性奇點
C.不是奇點
D.可去奇點
8.f（z)=1/sinz的定義域為 （ ）
A.z不等于kπ
B.z不等于0
C.z不等于2kπ
D.任意復數
9.復數2-2i的一個幅角是（ ）
A.π/4
B.3π/4
C.5π/4
D.7π/4
10.若z0是f(z)的m階零點且m>0，則z0是 的（ ?。┝泓c。
A.m
B.m-1
C.m+1
D.m-2
11.若z0是函數f(z)的極點，則f(z)在z→z0處的極限為 （ ?。?/p>
A.∞
B.0
C.i
D.1
12.下列函數中，只有（ ）不是全復平面上解析的函數
A.e^z
B.cosz
C.z^3
D.lnz
13.函數e^z的周期為（ ?。?/p>
A.2kπi
B.kπi
C.(2k+1)πi
D.(k-1)πi
14.若e^z=-1，則z=
A.kπi
B.2kπi
C.(2k+1)πi
D.πi
15.(3+i)/(2-i)的結果為（ ）
A.1+i
B.1-i
C.2+i
D.2+3i
16.f(z)=z沿曲線C（從原點到點3+4i的直線段)的復積分的值為（ ?。?/p>
A.(3+4i)^2/2
B.(3+4i)^2
C.3+4i
D.3-4i
17.i^2與i^3的乘積為 （ ）
A.0
B.-1
C.i
D.1
18.復數-1-i的幅角主值為( )
A.π/4
B.-π/4
C.3π/4
D.-3π/4
19.以下說法中，不正確的是（ ）
A.一個不恒為零的解析函數的奇點是孤立的
B.一個不恒為零的解析函數的零點是孤立的
C.函數在其可去奇點的留數等于零
D.f (z)在其孤立奇點z0處的洛朗展開式中負一次冪項的系數就是f (z)在z0的留數
20.若z=1/(1-i)，則ReZ=（ ?。?/p>
A.1/2
B.1
C.2
D.-1
二、判斷題 (共 20 道試題,共 40 分)
21.函數在一點解析的充分必要條件是它在這點的鄰域內可以展開為冪級數。
22.若z0是函數f(z)的可去奇點，則f(z)在z0的一個鄰域內有界。
23.f(z)的極點必是f′(z)的極點。
24.兩個復數相等是指它們的實部與虛部分別相等
25.若數列{Zn}收斂，則{Re Zn}與{Im Zn}都收斂。
26.若函數f(z)在區(qū)域D內解析且f′(z)=0，則f(z)在D內恒為常數。
27.若函數f(z)在z0解析，則f(z)在z0的某個鄰域內可導。
28.解析函數在圓心上的值等于它在圓周上的平均值。
29.e^ix=cosx+isinx稱為歐拉公式
30.cos z與sin z在復平面內有界。
31.設函數f(z)在區(qū)域D內解析，且f(z)不是常數，則在D內|f(z)|沒有最大值
32.若z=∞是函數f(z)的可去奇點，則Res(f(z),∞)=0。
33.若z0是函數f(z)的可去奇點，則f(z)在z→z0處的極限一定存在且等于0。
34.若f(z)在z→z0處的極限存在且有限，則z0是函數的可去奇點。
35.冪級數在其收斂圓內絕對收斂且一致收斂.
36.一個不恒為零的解析函數的零點是孤立的。
37.若函數f(z)是非常數的整函數，則f(z)必是有界函數。
38.設復數z1=x1+iy1,z2=x2+iy2，若x1=x2或y1=y2，則稱z1=z2.
39.若f(z)在z0的某個鄰域內可導，則函數f(z)在z0解析。
40.若函數f(z)是區(qū)域D內解析且在D內的某個圓內恒為常數，則數f(z)在區(qū)域D內為常數。
奧鵬，國開，廣開，電大在線，各省平臺，新疆一體化等平臺學習
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