《近世代數》期末考試A卷
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一、判斷題(共20分，5個小題，每小題4分）
題號 1 2 3 4 5 得分
答案
1.對稱群中置換（1345）是偶置換 （ ）
2.群中指數為2的子群一定是正規(guī)子群 （ ）
3.已知是有限群的子群， 和分別表示和的元素個數，則 定能整除 （ ）
4.設是有單位元的交換環(huán)，是的極大理想，則是域
（ ）
5.環(huán)中極大理想的和還是極大理想 （ ）
二、計算證明題（共80分，4個小題，每小題20分）
題號 1 2 3 4
得分
1.設是整數集，規(guī)定，證明：關于所定義的
運算構成交換群
2.設是交換群.證明: 中所有階數有限的元素的集合按的運算
構成的正規(guī)子群
3. 有一隊士兵, 三三數余1, 五五數余3, 七七數余2. 問: 這隊士兵有多少人? 試求最小正整數解. (要寫出解題過程)
4.求出模剩余類環(huán)的所有理想和所有極大理想。
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