山東開放大學24秋工程數(shù)學（本）形成性考核作業(yè)5
綜合練習書面作業(yè)（概率論與數(shù)理邏輯部分）
一、解答題（每題10分，共80分）
1．設(shè)，試求：（1）；（2）.（已知，
，）
2. 設(shè)，試求：(1)；(2)求常數(shù)，使得（已知）．
3. 設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）
4. 設(shè)，試求：(1)；(2)．（已知）.
5. 設(shè)某一批零件重量服從正態(tài)分布，隨機抽取9個測得平均重量為5（單位：千克），試求此零件重量總體均值的置信度為0.95的置信區(qū)間（已知）.
6. 為了對完成某項工作所需時間建立一個標準，工廠隨機抽查了16名工人分別去完成這項工作，結(jié)果發(fā)現(xiàn)他們所需的平均時間為15分鐘，樣本標準差為3分鐘. 假設(shè)完成這項工作所需的時間服從正態(tài)分布，在標準差不變的情況下，試確定完成此項工作所需平均時間的置信度為0.95的置信區(qū)間（已知）.
7. 某校全年級的英語成績服從正態(tài)分布，現(xiàn)隨機抽取某班16名學生的英語考試成績，得平均分為. 假設(shè)標準差沒有改變，在顯著水平下，問能否認為該班的英語平均成績?yōu)?5分（已知）.
8. 據(jù)資料分析，某廠生產(chǎn)的磚的抗斷強度服從正態(tài)分布. 今從該廠最近生產(chǎn)的一批磚中隨機地抽取了塊，測得抗斷強度（單位：kg／cm2）的平均值為. 假設(shè)標準差沒有改變，在的顯著性水平下，問這批磚的抗斷強度是否合格．（）
二、證明題（每題10分，共20分）
1. 設(shè)隨機事件與相互獨立，試證與也相互獨立．
2. 設(shè)為兩個事件，且，試證.
奧鵬，國開，廣開，電大在線，各省平臺，新疆一體化等平臺學習
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